Espérance géométrique
L'espérance géométrique tient compte de l'effet de composition, contrairement à la moyenne arithmétique. C'est elle qui reflète la vraie croissance du capital, sensible aux grosses pertes.
L'espérance géométrique mesure la croissance réelle du capital en intégrant l'effet composé des rendements successifs, ce qui la rend sensible aux fluctuations extrêmes. Contrairement à la moyenne arithmétique qui traite chaque période de façon isolée, elle capte comment une perte importante érode la base du capital et ralentit la reconstitution ultérieure.
À retenir
- Formule basée sur la multiplication des facteurs de rendement (1+r), non leur addition
- Reflète fidèlement la performance à long terme d'un portefeuille avec réinvestissement
- Une baisse majeure réduit l'espérance géométrique plus qu'une hausse symétrique ne la relève
Elle permet d'évaluer le taux de croissance annuel réel du capital, essentiel pour comparer deux stratégies ou deux gestionnaires sur leur capacité à préserver et accroître la mise initiale.
Une grosse perte abaisse l'espérance géométrique bien plus que l'arithmétique.
Termes liés
L'espérance est le gain (ou la perte) moyen attendu par trade, combinant winrate et ratio gain/perte. Positive, elle prouve que la stratégie gagne sur la durée ; c'est la métrique reine.
La capitalisation est le réinvestissement systématique des gains pour les faire produire à leur tour. C'est le mécanisme qui transforme une performance régulière en croissance accélérée.
Le critère de Kelly est une formule qui calcule la fraction de capital optimale à risquer selon l'avantage et les probabilités. Souvent appliqué à fraction réduite, car le Kelly plein est très volatil.
Le risque de ruine est la probabilité de perdre tout (ou une part critique) de son capital compte tenu du risque par trade et du taux de réussite. Un risque par trade trop élevé le fait exploser.
Va plus loin que la définition
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